Value at Risk (VaR)
Il Value at Risk (VaR) è un indicatore statistico che misura la perdita massima potenziale di un portafoglio o di un titolo in un determinato orizzonte temporale, con un certo livello di confidenza. Esprime quindi quanto capitale è a rischio in condizioni di mercato avverse.
Cos’è il Value at Risk?
Il value at risk rappresenta uno degli strumenti più utilizzati nella gestione del rischio finanziario. Questo indicatore quantifica la perdita massima probabile che un investitore può subire su un’attività finanziaria o su un portafoglio, considerando un dato periodo di tempo e un determinato livello di probabilità.
Pertanto, quando si parla di VaR, ci si riferisce a una misura probabilistica che aiuta gli investitori a comprendere quanto possono perdere in scenari sfavorevoli. Ad esempio, un VaR giornaliero del 5% con confidenza al 95% significa che c’è solo il 5% di probabilità di perdere più del 5% del capitale investito in un giorno.
Inoltre, questo strumento è ampiamente utilizzato sia da investitori privati per valutare i propri portafogli, sia da banche e istituzioni finanziarie per determinare i requisiti patrimoniali minimi necessari a fronteggiare le perdite potenziali, in conformità con le normative di Banca d’Italia e i principi di Basilea III.
Dove: W₀ = valore iniziale del portafoglio, σ = volatilità, Zα = valore critico della distribuzione normale, t = orizzonte temporale
I Tre Parametri Fondamentali
Per calcolare il value at risk sono necessari tre elementi chiave, ciascuno dei quali influenza significativamente il risultato finale.
Valore del Portafoglio (W₀)
Rappresenta l’ammontare di capitale investito su cui si vuole calcolare il rischio. Può riferirsi a un singolo titolo, a un’intera posizione o all’intero portafoglio dell’investitore.
Orizzonte Temporale
Indica il periodo di tempo considerato per la misurazione del rischio. Di conseguenza, gli orizzonti più comuni sono 1 giorno per trader attivi, 10 giorni per banche (come richiesto dalle normative), oppure periodi più lunghi come un mese o un anno per investitori di lungo termine.
Livello di Confidenza
Esprime la probabilità che la perdita effettiva non superi il valore calcolato. Infatti, i livelli più utilizzati sono il 95% e il 99%, dove un livello di confidenza del 99% indica che c’è solo l’1% di probabilità che le perdite superino il VaR stimato.
Supponiamo di avere un portafoglio di 50.000€ investito in azioni. Calcoliamo il VaR giornaliero con confidenza al 95%.
Dati:
• Valore portafoglio: 50.000€
• Volatilità giornaliera (σ): 2%
• Livello di confidenza: 95% (Zα = 1,65)
• Orizzonte temporale: 1 giorno
Calcolo: VaR = 50.000€ × 0,02 × 1,65 × √1 = 1.650€
Interpretazione: C’è il 95% di probabilità che in un giorno la perdita non superi i 1.650€, ovvero il 3,3% del capitale. Al contrario, c’è solo il 5% di probabilità di perdere più di questa cifra.
Metodi di Calcolo del VaR
Esistono principalmente tre metodologie per calcolare il value at risk, ciascuna con vantaggi e limitazioni specifiche.
Metodo Parametrico (Varianza-Covarianza)
Questo approccio assume che i rendimenti degli asset seguano una distribuzione normale. Si basa sulla volatilità storica e sulle correlazioni tra i titoli del portafoglio. È il metodo più semplice e veloce da calcolare, tuttavia presenta limitazioni quando i rendimenti non seguono una distribuzione normale.
Simulazione Storica
Utilizza i rendimenti storici effettivi degli asset per stimare la distribuzione delle perdite future. Fondamentalmente, questo metodo applica i movimenti di prezzo passati alla composizione attuale del portafoglio. Il vantaggio principale è che non richiede assunzioni sulla distribuzione dei rendimenti, anche se presuppone che il passato sia rappresentativo del futuro.
Simulazione Monte Carlo
Genera migliaia di scenari possibili attraverso simulazioni casuali basate su parametri statistici. Di conseguenza, permette di modellare situazioni complesse e considera diverse fonti di rischio simultaneamente. Pur essendo il metodo più sofisticato e flessibile, richiede notevole potenza di calcolo e competenze tecniche avanzate.
Il value at risk misura esclusivamente il rischio di mercato, ovvero il rischio legato alle fluttuazioni dei prezzi. Non considera altri tipi di rischio come il rischio di credito, il rischio di liquidità o il rischio operativo. Per una valutazione completa del rischio è necessario utilizzare anche altri indicatori come lo Sharpe Ratio e la deviazione standard. Inoltre, secondo quanto indicato dalla CONSOB, le banche italiane devono calcolare il VaR seguendo le linee guida di Basilea III per determinare i requisiti patrimoniali.
Il VaR è una misura probabilistica e non garantisce che le perdite non possano superare il valore calcolato. Infatti, si basa su dati storici e assunzioni statistiche che potrebbero non riflettere accuratamente scenari futuri estremi. Inoltre, non fornisce informazioni su quanto potrebbero essere gravi le perdite oltre la soglia calcolata (tail risk). In momenti di crisi finanziaria, come documentato negli studi di Economia per Tutti, il VaR tende a sottostimare significativamente i rischi reali.
VaR e Gestione del Portafoglio
Il value at risk trova numerose applicazioni pratiche nella gestione degli investimenti, sia per investitori individuali che istituzionali.
Valutazione del Rischio Complessivo
Permette agli investitori di quantificare il rischio in termini monetari concreti. Pertanto, invece di affidarsi solo a concetti astratti come la volatilità, il VaR traduce il rischio in euro, rendendo più facile comprendere l’esposizione effettiva.
Allocazione del Capitale
Aiuta a decidere quanto capitale allocare a diverse strategie o asset class. Ad esempio, se un investitore vuole limitare il rischio giornaliero a 2.000€, può utilizzare il VaR per determinare la dimensione massima delle posizioni.
Limiti di Rischio e Risk Budgeting
Le istituzioni finanziarie utilizzano il VaR per stabilire limiti di rischio ai trader e ai gestori di portafoglio. Inoltre, questo approccio consente di distribuire il “budget di rischio” complessivo tra diverse unità operative o strategie di investimento.
Requisiti Patrimoniali Bancari
Le banche devono detenere capitale minimo proporzionale al VaR dei loro portafogli di trading. Questa misura, infatti, è fondamentale per garantire la stabilità del sistema finanziario e proteggere i depositanti.
VaR vs Altri Indicatori di Rischio
Il value at risk si distingue da altri strumenti di misurazione del rischio per caratteristiche e finalità specifiche.
VaR vs Volatilità
Mentre la volatilità misura la dispersione dei rendimenti in entrambe le direzioni (positiva e negativa), il VaR si concentra esclusivamente sulla perdita potenziale. In altre parole, la volatilità è simmetrica, mentre il VaR considera solo il lato negativo della distribuzione.
VaR vs Deviazione Standard
La deviazione standard fornisce una misura generale della variabilità dei rendimenti. Al contrario, il VaR specifica una soglia di perdita precisa associata a un livello di confidenza determinato, rendendolo più intuitivo per valutare il rischio in termini monetari.
VaR vs CVaR (Conditional VaR)
Il CVaR, anche chiamato Expected Shortfall, rappresenta un’evoluzione del VaR. Infatti, mentre il VaR indica solo la soglia di perdita, il CVaR calcola la perdita media negli scenari peggiori oltre tale soglia, fornendo informazioni sul rischio estremo.
Limiti e Criticità del VaR
Nonostante la sua diffusione, il value at risk presenta alcune limitazioni importanti che gli investitori devono conoscere.
Non Cattura il Tail Risk
Il VaR non fornisce informazioni su quanto potrebbero essere gravi le perdite oltre la soglia calcolata. Di conseguenza, due portafogli possono avere lo stesso VaR ma profili di rischio estremo molto diversi.
Dipendenza dai Dati Storici
I metodi di calcolo si basano su rendimenti passati che potrebbero non ripetersi. In particolare, eventi rari ma catastrofici (cigni neri) non sono adeguatamente catturati nei dati storici.
Assunzioni sulla Distribuzione
Il metodo parametrico assume normalità dei rendimenti, ipotesi che spesso viene violata nei mercati reali. Infatti, i rendimenti finanziari tendono a presentare code più spesse (fat tails) rispetto alla distribuzione normale.
Mancanza di Subadditività
Il VaR non soddisfa sempre la proprietà di subadditività: il VaR di un portafoglio combinato può essere maggiore della somma dei VaR dei singoli portafogli. Questa caratteristica limita la sua utilità nella valutazione dei benefici della diversificazione.
